Таблица формул для ЕГЭ по математике: профиль и база

[admin]

Полная таблица формул для ЕГЭ по математике

Собрали все необходимые формулы для профильного и базового ЕГЭ по математике. Распечатайте и используйте при подготовке!

АЛГЕБРА

Формулы сокращённого умножения

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Степени и корни

a^m * a^n = a^(m+n)
a^m / a^n = a^(m-n)
(a^m)^n = a^(mn)
(ab)^n = a^n * b^n
a^(-n) = 1/a^n
a^0 = 1 (при a не равно 0)
n-я степень корня из a = a^(1/n)
n-я степень корня из a^m = a^(m/n)

Логарифмы

log_a(bc) = log_a(b) + log_a(c)
log_a(b/c) = log_a(b) - log_a(c)
log_a(b^n) = n * log_a(b)
log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)
log_a(b) = 1 / log_b(a)
a^(log_a(b)) = b
log_a(a) = 1
log_a(1) = 0
ln(e) = 1, lg(10) = 1

Прогрессии

Арифметическая прогрессия:
a_n = a_1 + (n-1)d
S_n = (a_1 + a_n) * n / 2
S_n = (2a_1 + (n-1)d) * n / 2
d = a_n - a_(n-1)

Геометрическая прогрессия:
b_n = b_1 * q^(n-1)
S_n = b_1(q^n - 1) / (q - 1), при q не равно 1
S_бесконечности = b_1 / (1 - q), при |q| < 1

ТРИГОНОМЕТРИЯ

Основные тождества

sin^2(a) + cos^2(a) = 1
tg(a) = sin(a) / cos(a)
ctg(a) = cos(a) / sin(a)
tg(a) * ctg(a) = 1
1 + tg^2(a) = 1/cos^2(a)
1 + ctg^2(a) = 1/sin^2(a)

Формулы сложения

sin(a +- b) = sin(a)cos(b) +- cos(a)sin(b)
cos(a +- b) = cos(a)cos(b) -+ sin(a)sin(b)
tg(a +- b) = (tg(a) +- tg(b)) / (1 -+ tg(a)*tg(b))

Формулы двойного угла

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) = 2cos^2(a) - 1 = 1 - 2sin^2(a)
tg(2a) = 2tg(a) / (1 - tg^2(a))

ГЕОМЕТРИЯ

Планиметрия

Треугольник:
S = (1/2)ah (основание на высоту)
S = (1/2)ab*sin(C) (две стороны и угол между ними)
S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) — формула Герона
S = pr (полупериметр на радиус вписанной)
S = abc/4R (через радиус описанной)

Теоремы:
Теорема Пифагора: c^2 = a^2 + b^2
Теорема косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)
Теорема синусов: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R

Окружность:
L = 2*pi*r (длина окружности)
S = pi*r^2 (площадь круга)
l = pi*r*a/180 (длина дуги)
S_сектора = pi*r^2*a/360

Стереометрия

Призма: V = S_осн * h
Пирамида: V = (1/3) * S_осн * h
Цилиндр: V = pi*r^2*h, S_бок = 2*pi*r*h
Конус: V = (1/3)*pi*r^2*h, S_бок = pi*r*l
Шар: V = (4/3)*pi*r^3, S = 4*pi*r^2

Как использовать таблицу

1. Распечатайте и повесьте на видное место
2. Регулярно повторяйте формулы
3. При решении задач обращайтесь к таблице
4. Постепенно запоминайте наизусть
5. Перед экзаменом — финальное повторение

Знание формул наизусть экономит время на экзамене!

Производная и интеграл

Производные основных функций

(x^n)' = n*x^(n-1)
(sin x)' = cos x
(cos x)' = -sin x
(tg x)' = 1/cos^2(x)
(e^x)' = e^x
(a^x)' = a^x * ln(a)
(ln x)' = 1/x
(log_a x)' = 1/(x*ln(a))

Правила дифференцирования

(f + g)' = f' + g'
(f * g)' = f' * g + f * g'
(f / g)' = (f' * g - f * g') / g^2
(f(g(x)))' = f'(g) * g'(x) — сложная функция

Первообразные

Интеграл от x^n = x^(n+1)/(n+1) + C
Интеграл от sin x = -cos x + C
Интеграл от cos x = sin x + C
Интеграл от 1/x = ln|x| + C
Интеграл от e^x = e^x + C

Вероятность и статистика

Вероятность события: P(A) = m/n
Сумма вероятностей: P(A или B) = P(A) + P(B) - P(A и B)
Условная вероятность: P(A|B) = P(A и B)/P(B)
Независимые события: P(A и B) = P(A) * P(B)

Среднее арифметическое: x_ср = (x1 + x2 + ... + xn)/n
Медиана: средний элемент упорядоченного ряда
Мода: наиболее частый элемент

Как запоминать формулы

1. Понимание — разберитесь, откуда формула взялась
2. Практика — решайте задачи с применением формул
3. Повторение — регулярно повторяйте все формулы
4. Карточки — создайте карточки для заучивания
5. Ассоциации — связывайте формулы с образами

Удачи на экзамене!